Una hoja de papel tiene apenas 0.1 mm de grosor, pero doblada 27 veces superaría al Everest. Con 15 pliegues más rebasaría a la Luna

Una hoja de papel común y corriente mide apenas 0.1 milímetros de grosor. Sin embargo, en el terreno puramente matemático, bastaría con doblarla 27 veces por la mitad para conseguir una pila de unos 13.4 kilómetros de altura, superando con creces la cima del monte Everest. Si a eso le sumamos solo 15 dobleces adicionales, el grosor teórico alcanzaría cerca de 440,000 kilómetros y dejaría atrás la distancia promedio entre la Tierra y la Luna.

Pero existe un pequeño detalle: llevar esto a la práctica es físicamente imposible. Aunque no podamos replicarlo en la realidad, el ejercicio es matemáticamente impecable y sirve para ilustrar uno de los conceptos que más desafían la intuición humana: el crecimiento exponencial.

Lo fascinante de este enigma es que una estudiante de preparatoria decidió poner a prueba los límites del mundo real y terminó demostrando que el famoso mito de que solo se puede doblar un papel siete u ocho veces tampoco era del todo exacto.

De una décima de milímetro al Everest. La base del cálculo es engañosamente sencilla: una hoja estándar ronda una décima de milímetro. Al primer pliegue alcanza 0.2 mm; con el segundo, 0.4 mm; al tercero, 0.8 mm, y así sucesivamente. En cada paso, el grosor total acumulado se duplica.

La fórmula matemática es directa (0.1 mm multiplicados por 2 elevado al número de pliegues), pero la mente humana batalla para procesar las dimensiones que arroja: tras 20 dobleces la pila ya mediría unos 105 metros de alto, y al llegar a 24 sobrepasaría con facilidad el kilómetro.

El salto vertiginoso de los últimos pliegues. Al llegar al pliegue 24 tendríamos aproximadamente 1.68 kilómetros de papel; con 25 subiría a unos 3.36 kilómetros, y al pliegue 26 sumaría cerca de 6.71 kilómetros, todavía por debajo de los 8,848.86 metros del Everest. Pero un solo doblez más lo transforma todo: el pliegue 27 dispara la altura hasta unos 13.42 kilómetros.

Ese único pliegue final añade de golpe 6.71 kilómetros, exactamente la misma altura acumulada en los 26 pasos anteriores combinados. Justo ahí es donde nuestro cerebro pierde la referencia.

El viaje hacia el espacio. Tras alcanzar esos 13.4 kilómetros, cualquiera imaginaría que llegar hasta la Luna requeriría miles de pliegues más. La realidad es que solo se necesitan 15 dobleces adicionales. Con 40 pliegues la cifra teórica ronda los 110,000 kilómetros; con 41 sube a cerca de 220,000 kilómetros, y en el pliegue 42 da el salto hasta unos 439,800 kilómetros.

Si tomamos en cuenta que la distancia promedio entre la Tierra y nuestro satélite natural es de unos 384,400 kilómetros, esa hoja imaginaria doblada 42 veces ya la habría superado con holgura. No obstante, la confusión no radica en los números, sino en que solemos procesar las progresiones exponenciales como si se tratara de secuencias lineales. 

Tras diez pliegues, el papel suma 1,024 capas y apenas diez centímetros de espesor. Pero otros diez dobleces no agregan otros diez centímetros: disparan el total a 1,048,576 capas y elevan la altura a unos 105 metros. En la ciencia cognitiva esto se conoce como sesgo del crecimiento exponencial: subestimamos de forma recurrente cualquier fenómeno donde una cifra se multiplica en lugar de crecer paso a paso de forma regular.

Por qué es imposible en el mundo real. Todo este viaje a la Luna es una abstracción matemática, pues la física del papel lo impide por completo. Cada vez que se dobla, el pliego resultante se vuelve más grueso y pequeño al mismo tiempo, exigiendo una cantidad exorbitante de material en la curvatura para poder envolver la estructura resultante.

Con una hoja de tamaño estándar, doblarla más de siete veces ya representa una auténtica proeza de fuerza, lo que durante décadas alimentó el mito popular de que ningún papel podía doblarse por la mitad más de siete u ocho ocasiones. Pero hubo quien puso aprueba ese mito: una estudiante que rompió el récord con más de un kilómetro de papel. 

En 2002, una estudiante de preparatoria en California llamada Britney Gallivan aceptó un reto escolar: doblar algo por la mitad 12 veces. Tras fracasar con hojas comunes y periódicos, optó por abordar el reto desde las matemáticas y formuló ecuaciones para calcular exactamente cuánto papel se necesitaba según su grosor y dirección de doblado.

Gallivan consiguió un rollo continuo de papel tisú de 4,000 pies (aproximadamente 1,219 metros de largo) y, tras ocho horas de trabajo en un pasillo, logró la marca de doblarlo por la mitad exactamente 12 veces. Sus fórmulas matemáticas demostraron que el verdadero obstáculo no era un límite mágico de siete pliegues, sino la pérdida de longitud provocada por el radio de curvatura que se acumula conforme se gana volumen.

Al doblar siempre en la misma dirección, cada nuevo pliegue demanda una longitud gigantesca de papel; por eso requirió una tira de más de un kilómetro para alcanzar apenas la docena. Su récord mundial convirtió una tarea escolar en una brillante lección práctica: una cosa es entender el concepto de duplicar y otra muy distinta dimensionar lo que ocurre al duplicar una y otra vez.

Mucho más allá del Sistema Solar. Si olvidáramos las leyes de la física y siguiéramos duplicando esa hipotética hoja de 0.1 mm, al pliegue 50 el grosor alcanzaría 112.6 millones de kilómetros, y con el 51 llegaría a cerca de 225 millones de kilómetros. Ello rebasaría los 150 millones de kilómetros que separan en promedio a la Tierra del Sol. Hacia el pliegue 69 estaríamos hablando de distancias en años luz, y con poco más de 100 dobleces el espesor rivalizaría con el tamaño del universo observable.

Aunque la física hace imposible el experimento con una hoja real, la matemática detrás sirve para visualizar la magnitud de los exponentes: pasar de una simple décima de milímetro a sobrepasar el Everest toma 27 duplicaciones, y desde esa inmensa cima, solo 15 más bastan para conquistar el espacio. Sorprendente, pero rigurosamente exacto en los números.

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