Luis Ángel Márquez Flores
Editor JrEn 1832, el francés Évariste Galois cambió el rumbo del álgebra al demostrar la imposibilidad de resolver ecuaciones polinómicas de quinto grado o superior mediante una fórmula general basada en radicales (raíces). Desde entonces, el mundo académico y tecnológico ha tenido que conformarse con usar aproximaciones numéricas.
Casi 200 años después, Norman Wildberger, un matemático de la Universidad de Nueva Gales del Sur, en Australia, encontró una nueva forma de abordar este problema. Junto con el informático Dean Rubine, ideó una estrategia para desafiar las matemáticas tradicionales y prescindir de los números irracionales (como √2 o π), sustituyéndolos por series de potencias puramente exactas.
El problema de las ecuaciones "imposibles"
Para poder comprender cómo el hallazgo de Wildberger y Rubine cambia por completo las matemáticas, hay que explicar qué son los números irracionales. Se trata de aquellos que no pueden ser expresados como fracciones simples de dos números entero, tienen decimales infinitos que no repiten un patrón fijo.
A diferencia de las ecuaciones polinómicas de segundo grado, que pueden resolverse desde el 1,800 a.C. gracias a un método babilónico que se extendió en el siglo XVI para resolver las de tercer y cuarto grado, las de grado superior han sido una pesadilla para los matemáticos. Esto debido a que, al intentar aplicar dichas fórmulas, estas obligan a utilizar radicales, dando como resultado números irracionales.
Aquí es donde entra la propuesta de Wildberger. El profesor defiende que el uso de números irracionales introduce complejidades artificiales, pues considera que son "incalculables en la práctica". El matemático propone entonces un método para resolver polinomios a partir de funciones matemáticas como elevar al cuadrado, sumar o multiplicar.
Según Wildberger, al truncar la serie de potencias fue posible obtener respuestas numéricas aproximadas para comprobar que el método funcionaba. "Una de las ecuaciones que probamos fue una famosa ecuación cúbica utilizada por Wallis en el siglo XVII para demostrar el método de Newton. Nuestra solución funcionó a la perfección", dijo.
El hiper-Catalán
De acuerdo con el artículo, publicado en 2025 en The American Mathematical Monthly. Su nuevo método utiliza secuencias novedosas que representan relaciones geométricas complejas. El nuevo enfoque se basa en la combinatoria, una rama de las matemáticas que estudia los patrones y el conteo de configuraciones.
Los investigadores entonces recurrieron a los números de Catalan, una famosa secuencia matemática utilizada, entre muchas otras cosas, para contar de cuántas formas distintas se puede dividir un polígono regular en triángulos utilizando líneas que no se crucen.
Descubrieron que si expandían estos números de una sola dimensión a una matriz multidimensional (hiper-Catalan), estos podían utilizarse como base lógica para estructurar soluciones algebraicas. El resultado es una solución formal en forma de series de potencias.
El nacimiento de los números geodésicos
Los científicos la denominaron a esta nueva serie "Geoda". Dichos números permiten resolver ecuaciones complejas explotando patrones geométricos multidimensionales. Los científicos señalan que, gracias a su enfoque puramente algebraico evita las aproximaciones tradicionales.
Wildberger y Rubine probaron su nuevo método en una ecuación del siglo XVII empleada por el matemático John Wallis. El resultado: el sistema de Wildberger y Rubine la resolvió de manera impecable.
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